Abstract:

In der vorliegenden Dissertation wird angestrebt, offene Probleme im Zusammenhang mit sogenannten "separating hash families" zu diskutieren und zu lösen. Separating hash families (SHF) sind interessante kombinatorische Strukturen, die verschiedene bekannte Objekte als Spezialfälle einschließen, wie z.B. perfect hash families (PHF), frameproof codes, secure frameproof codes und codes with identifiable parent property. Ferner finden SHFs zahlreiche kryptographische Anwendungen, z.B. in key distribution patterns, broadcast encryption, secret sharing schemes, visual cryptography und in den Codes für den Urheberrechtsschutz. In dieser Dissertation konzentrieren wir uns auf die Herleitung oberer Schranken für die Anzahl der Spalten einer SHF. Zuerst werden spezifische Typen von SHFs untersucht und einige ihrer Eigenschaften bewiesen. Basierend darauf erzielen wir neue obere Schranken für die maximale Anzahl der Spalten bzw. untere Schranken für die minimale Anzahl der Zeilen einer SHF. Für bestimmte Parameter geben wir Konstruktionen von SHFs, so dass die erzielten Schranken mit Gleichheit erfüllt sind. Damit sind die Schranken im oberen Fall optimal. Anschließend untersuchen wir generelle SHFs und stellen drei neue obere Schranken vor, die schärfer als alle bisher bekannten Schranken sind.